第30章 你是要求签名吗[第2页/共3页]

(1)∮cp(x,y)dxq(x,y)dy=∫∫d(dq/dx-dp/dy)dxdy

高斯定理，静电场的根基方程之一，它给出了电场强度在肆意封闭曲面上的面积分和包抄在封闭曲面内的总电量之间的干系。

因而有Φ(x)f(a)=f(x)，当x=b时，Φ(b)=f(b)-f(a),

根基先容：在平面地区上的二重积分也能够通过沿地区的鸿沟曲线上的曲线积分来表示。

【定义二】曲线积分在内与途径无关是指,对于内肆意一条闭曲线,恒有

称为电场强度对该面积的通量。按照库仑定律能够证明电场强度对肆意封闭曲面的通量反比于该封闭曲面内电荷的代数和，(1)

根基简介：若函数f(x)在[a,b]上持续，且存在原函数f(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且莱布尼茨公式，这即为牛顿-莱布尼茨公式。了解:比如路程公式:间隔s=速率v*时候t，即s=v*t，那么如果t是从时候a开端计算到时候b为止，t=b-a，而如果v不能在这个时候段内保持均速，那么上面的这个公式(s=v*t，t=b-a)就不能调和的获得精确成果，因而引出了定积分的观点。

高斯定理定义：通过肆意闭合曲面的电通量即是该闭合曲面所包抄的统统电荷量的代数和与电常数之比。利用学科：电力（一级学科）；通论（二级学科）

高阶导数莱布尼兹公式

ΔΦ=Φ(xΔx)-Φ(x)=xΔx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt

证明:我们已证得Φ'(x)=f(x)，故Φ(x)c=f(x)

详细先容

牛顿-莱布尼茨公式

相干先容：对坐标的曲线积分与途径无关的定义

但Φ(a)=0(积分区间变成[a,a]，故面积为0)，以是f(a)=c

而ΔΦ=xΔx(上限)∫x(下限)f(t)dt=f(ξ)Δx(ξ在x与xΔx之间，可由定积分中的中值定理推得，当Δx趋势于0也就是ΔΦ趋势于0时，ξ趋势于x，f(ξ)趋势于f(x)，故有limΔx→0ΔΦ/Δx=f(x)

2、b(上限)∫a(下限)f(x)dx=f(b)-f(a)，f(x)是f(x)的原函数。

折叠地区的鸿沟曲线的正向规定：设是平面地区的鸿沟曲线,规定的正向为:当察看者沿的这个方向行走时,平面地区(也就是上面的d)内位于他四周的那一部分总在他的左边。简言之:地区的鸿沟曲线的正向应合适前提:人沿曲线走,地区在左边，人走的方向就曲直线的正向。

现在我们把积分区间的上限作为一个变量，如许我们就定义了一个新的函数:

另一方面,据对坐标的曲线积分性子与计算法有

【定义一】设是一个开地区,函数,在内具有一阶持续偏导数,如果对于内肆意两点,以及内从点到点的肆意两条曲线,,等式恒建立,就称曲线积分在内与途径无关;不然,称与途径有关.定义一还可换成以下等价的说法若曲线积分与途径无关,那么即:在地区内由所构成的闭合曲线上曲线积分为零.反过来,如果在地区内沿肆意闭曲线的曲线积分为零,也可便利地导出在内的曲线积分与途径无关.