第30章 你是要求签名吗[第1页/共3页]

此中是的取正向的鸿沟曲线.

电场强度e在肆意面积上的面积分

高阶导数莱布尼兹公式

可见这也是导数的定义,以是最后得出Φ'(x)=f(x)。

b∫a*f(x)dx

把t再写成x，就变成了开首的公式，该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。

易见,图二所表示的地区是图一所表示的地区的一种特别环境,我们仅对图一所表示的地区赐与证明便可.

(uv)^(n)=∑(n，k=0)c(k,n)*u^(n-k)*v^(k)

证明:让函数Φ(x)获得增量Δx，则对应的函数增量

这就是高斯定理。它表示，电场强度对肆意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的漫衍环境无关，与封闭曲面外的电荷亦无关。在真空的环境下,Σq是包抄在封闭曲面内的自在电荷的代数和。

ΔΦ=Φ(xΔx)-Φ(x)=xΔx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt

但是这里x呈现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。为了只表示积分上限的变动，我们把被积函数的自变量改成别的字母如t，如许意义就非常清楚了:

公式这个公式能表白路程s是每个分歧速率时候行驶的时候和当前速率乘积的和。牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联络了起来，也让定积分的运算有了一个完美、令人对劲的体例。上面就是该公式的证明全过程:对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为:

根基先容：在平面地区上的二重积分也能够通过沿地区的鸿沟曲线上的曲线积分来表示。

折叠单连通地区的观点：设d为平面地区,如果d内任一闭曲线所围的部分地区都属于d,则d称为平面单连通地区;不然称为复连通地区。浅显地讲,单连通地区是不含”洞”(包含”点洞”)与”裂缝”的地区。

Φ(x)=x∫a*f(t)dt

公式利用：那么如安在用积分获得上述路程公式呢

高斯定理，静电场的根基方程之一，它给出了电场强度在肆意封闭曲面上的面积分和包抄在封闭曲面内的总电量之间的干系。

称为电场强度对该面积的通量。按照库仑定律能够证明电场强度对肆意封闭曲面的通量反比于该封闭曲面内电荷的代数和，(1)

详细先容

相干先容：对坐标的曲线积分与途径无关的定义

公式(1)叫做格林公式.

微积分的根基公式共有四至公式:1.牛顿-莱布尼茨公式，又称为微积分根基公式2.格林公式，把封闭的曲线积分化为地区内的二重积分，它是平面向量场散度的二重积分3.高斯公式，把曲面积分化为地区内的三重积分，它是平面向量场散度的三重积分4.斯托克斯公式，与旋度有关。这四至公式构成了典范微积分学教程的骨干。

研讨这个函数Φ(x)的性子:1、定义函数Φ(x)=x(上限)∫a(下限)f(t)dt，则Φ与格林公式和高斯公式的联络

【证明】先证：假定地区的形状以下(用平行于轴的直线穿过地区,与地区鸿沟曲线的交点最多两点)

牛顿-莱布尼茨公式

(1)∮cp(x,y)dxq(x,y)dy=∫∫d(dq/dx-dp/dy)dxdy

明显，xΔx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt=xΔx(上限)∫x(下限)f(t)dt