第30章 你是要求签名吗[第1页/共3页]

牛顿-莱布尼茨公式

'(x)=f(x)。

研讨这个函数Φ(x)的性子:1、定义函数Φ(x)=x(上限)∫a(下限)f(t)dt，则Φ与格林公式和高斯公式的联络

详细先容

折叠单连通地区的观点：设d为平面地区,如果d内任一闭曲线所围的部分地区都属于d,则d称为平面单连通地区;不然称为复连通地区。浅显地讲,单连通地区是不含”洞”(包含”点洞”)与”裂缝”的地区。

根基简介：若函数f(x)在[a,b]上持续，且存在原函数f(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且莱布尼茨公式，这即为牛顿-莱布尼茨公式。了解:比如路程公式:间隔s=速率v*时候t，即s=v*t，那么如果t是从时候a开端计算到时候b为止，t=b-a，而如果v不能在这个时候段内保持均速，那么上面的这个公式(s=v*t，t=b-a)就不能调和的获得精确成果，因而引出了定积分的观点。

电场强度e在肆意面积上的面积分

证明:我们已证得Φ'(x)=f(x)，故Φ(x)c=f(x)

公式这个公式能表白路程s是每个分歧速率时候行驶的时候和当前速率乘积的和。牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联络了起来，也让定积分的运算有了一个完美、令人对劲的体例。上面就是该公式的证明全过程:对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为:

易见,图二所表示的地区是图一所表示的地区的一种特别环境,我们仅对图一所表示的地区赐与证明便可.

但Φ(a)=0(积分区间变成[a,a]，故面积为0)，以是f(a)=c

Φ(x)=x∫a*f(t)dt

公式利用：那么如安在用积分获得上述路程公式呢

ΔΦ=Φ(xΔx)-Φ(x)=xΔx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt

折叠格林公式：【定理】设闭地区由分段光滑的曲线围成,函数及在上具有一阶持续偏导数,则有

称为电场强度对该面积的通量。按照库仑定律能够证明电场强度对肆意封闭曲面的通量反比于该封闭曲面内电荷的代数和，(1)

这就是高斯定理。它表示，电场强度对肆意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的漫衍环境无关，与封闭曲面外的电荷亦无关。在真空的环境下,Σq是包抄在封闭曲面内的自在电荷的代数和。

折叠地区的鸿沟曲线的正向规定：设是平面地区的鸿沟曲线,规定的正向为:当察看者沿的这个方向行走时,平面地区(也就是上面的d)内位于他四周的那一部分总在他的左边。简言之:地区的鸿沟曲线的正向应合适前提:人沿曲线走,地区在左边，人走的方向就曲直线的正向。

现在我们把积分区间的上限作为一个变量，如许我们就定义了一个新的函数:

(1)∮cp(x,y)dxq(x,y)dy=∫∫d(dq/dx-dp/dy)dxdy

【证明】先证：假定地区的形状以下(用平行于轴的直线穿过地区,与地区鸿沟曲线的交点最多两点)

而Φ(b)=b(上限)∫a(下限)f(t)dt，以是b(上限)∫a(下限)f(t)dt=f(b)-f(a)

高阶导数莱布尼兹公式

公式(1)叫做格林公式.

(uv)^(n)=∑(n，k=0)c(k,n)*u^(n-k)*v^(k)