第30章 你是要求签名吗[第3页/共3页]

Φ(x)=x∫a*f(t)dt

2、b(上限)∫a(下限)f(x)dx=f(b)-f(a)，f(x)是f(x)的原函数。

此中是的取正向的鸿沟曲线.

【证明】先证：假定地区的形状以下(用平行于轴的直线穿过地区,与地区鸿沟曲线的交点最多两点)

研讨这个函数Φ(x)的性子:1、定义函数Φ(x)=x(上限)∫a(下限)f(t)dt，则Φ与格林公式和高斯公式的联络

'(x)=f(x)。

详细先容

公式(1)叫做格林公式.

b∫a*f(x)dx

折叠曲线积分与途径无关的前提

微积分的根基公式共有四至公式:1.牛顿-莱布尼茨公式，又称为微积分根基公式2.格林公式，把封闭的曲线积分化为地区内的二重积分，它是平面向量场散度的二重积分3.高斯公式，把曲面积分化为地区内的三重积分，它是平面向量场散度的三重积分4.斯托克斯公式，与旋度有关。这四至公式构成了典范微积分学教程的骨干。

综合有当地区的鸿沟曲线与穿过内部且平行于坐标轴(轴或轴)的任何直线的交点最多是两点时,我,同时建立.将两式归并以后即得格林公式

明显，xΔx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt=xΔx(上限)∫x(下限)f(t)dt

是以

格林公式

(uv)^(n)=∑(n，k=0)c(k,n)*u^(n-k)*v^(k)

因而有Φ(x)f(a)=f(x)，当x=b时，Φ(b)=f(b)-f(a),

但Φ(a)=0(积分区间变成[a,a]，故面积为0)，以是f(a)=c

但是这里x呈现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。为了只表示积分上限的变动，我们把被积函数的自变量改成别的字母如t，如许意义就非常清楚了: