第30章 你是要求签名吗[第3页/共3页]

格林公式

公式这个公式能表白路程s是每个分歧速率时候行驶的时候和当前速率乘积的和。牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联络了起来，也让定积分的运算有了一个完美、令人对劲的体例。上面就是该公式的证明全过程:对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为:

另一方面,据对坐标的曲线积分性子与计算法有

高斯定理定义：通过肆意闭合曲面的电通量即是该闭合曲面所包抄的统统电荷量的代数和与电常数之比。利用学科：电力（一级学科）；通论（二级学科）

折叠格林公式：【定理】设闭地区由分段光滑的曲线围成,函数及在上具有一阶持续偏导数,则有

而ΔΦ=xΔx(上限)∫x(下限)f(t)dt=f(ξ)Δx(ξ在x与xΔx之间，可由定积分中的中值定理推得，当Δx趋势于0也就是ΔΦ趋势于0时，ξ趋势于x，f(ξ)趋势于f(x)，故有limΔx→0ΔΦ/Δx=f(x)

ΔΦ=Φ(xΔx)-Φ(x)=xΔx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt

【定义二】曲线积分在内与途径无关是指,对于内肆意一条闭曲线,恒有

2、b(上限)∫a(下限)f(x)dx=f(b)-f(a)，f(x)是f(x)的原函数。

相干先容：对坐标的曲线积分与途径无关的定义

注:c(k,n)=n!/(k!(n-k)!)^代表前面括号及此中内容为上标，求xx阶导数

现在我们把积分区间的上限作为一个变量，如许我们就定义了一个新的函数:

把t再写成x，就变成了开首的公式，该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。

研讨这个函数Φ(x)的性子:1、定义函数Φ(x)=x(上限)∫a(下限)f(t)dt，则Φ与格林公式和高斯公式的联络

再假定穿过地区内部且平行于轴的直线与的的鸿沟曲线的交点最多是两点,用近似的体例可证

明显，xΔx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt=xΔx(上限)∫x(下限)f(t)dt