第26章 这是什么鬼节奏[第2页/共3页]

现在我们把积分区间的上限作为一个变量，如许我们就定义了一个新的函数:

相干先容：对坐标的曲线积分与途径无关的定义

而ΔΦ=xΔx(上限)∫x(下限)f(t)dt=f(ξ)Δx(ξ在x与xΔx之间，可由定积分中的中值定理推得，当Δx趋势于0也就是ΔΦ趋势于0时，ξ趋势于x，f(ξ)趋势于f(x)，故有limΔx→0ΔΦ/Δx=f(x)

【证明】先证：假定地区的形状以下(用平行于轴的直线穿过地区,与地区鸿沟曲线的交点最多两点)

再假定穿过地区内部且平行于轴的直线与的的鸿沟曲线的交点最多是两点,用近似的体例可证

【定义一】设是一个开地区,函数,在内具有一阶持续偏导数,如果对于内肆意两点,以及内从点到点的肆意两条曲线,,等式恒建立,就称曲线积分在内与途径无关;不然,称与途径有关.定义一还可换成以下等价的说法若曲线积分与途径无关,那么即:在地区内由所构成的闭合曲线上曲线积分为零.反过来,如果在地区内沿肆意闭曲线的曲线积分为零,也可便利地导出在内的曲线积分与途径无关.

而Φ(b)=b(上限)∫a(下限)f(t)dt，以是b(上限)∫a(下限)f(t)dt=f(b)-f(a)

公式这个公式能表白路程s是每个分歧速率时候行驶的时候和当前速率乘积的和。牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联络了起来，也让定积分的运算有了一个完美、令人对劲的体例。上面就是该公式的证明全过程:对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为:

b∫a*f(x)dx

高阶导数莱布尼兹公式

称为电场强度对该面积的通量。按照库仑定律能够证明电场强度对肆意封闭曲面的通量反比于该封闭曲面内电荷的代数和，(1)

此中是的取正向的鸿沟曲线.

证明:让函数Φ(x)获得增量Δx，则对应的函数增量

因而有Φ(x)f(a)=f(x)，当x=b时，Φ(b)=f(b)-f(a),

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折叠格林公式：【定理】设闭地区由分段光滑的曲线围成,函数及在上具有一阶持续偏导数,则有

高斯定理定义：通过肆意闭合曲面的电通量即是该闭合曲面所包抄的统统电荷量的代数和与电常数之比。利用学科：电力（一级学科）；通论（二级学科）

公式(1)叫做格林公式.

易见,图二所表示的地区是图一所表示的地区的一种特别环境,我们仅对图一所表示的地区赐与证明便可.

Φ(x)=x∫a*f(x)dx

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2、b(上限)∫a(下限)f(x)dx=f(b)-f(a)，f(x)是f(x)的原函数。

牛顿-莱布尼茨公式

另一方面,据对坐标的曲线积分性子与计算法有

(1)∮cp(x,y)dxq(x,y)dy=∫∫d(dq/dx-dp/dy)dxdy